332.波折（第1 / 4页）

“在课堂上看不出来。”作家说。

“大家的时间都是有限的”，郑智雍正色道，“即使有和预期不一样的事，也要及时止损，尽量保证课堂效率”。

郑智雍的上课时间表安排得非常紧凑，每堂课都有每堂课的任务，根本没有那么多时间好拖的。发现求向量间夹角的方法似乎讲不通以后，他立即转移了教学重点，开始介绍各种用到该方法的情形，并自己动手拿笔演示计算流程，点乘取模求余弦可以得到两个向量之间的夹角，如果这两个向量是法向量则可以用来计算平面之间的夹角，点乘结果为0关系肯定是垂直，还有辅助线的一般做法……

说得难听一点——典型的填鸭。

除非对学习特别有天赋或者特别有兴趣，否则听课的时候明白了过后又忘记了的情况再正常不过，何况这回一考验空间想象能力，二需要死记硬背公式？

优秀的教师可能有一种能力，叫做无论多么艰深的东西都能被他讲得深入浅出。

这种人绝对很少, 郑智雍成长过程中享受了在韩国绝对算得上名列前茅的教育资源, 不照样有一大堆东西搞不懂吗？

郑智雍不是一个聪明人, 教学水平也无法与那些真正的名师相比，他的学生里面又有谁算真正的天赋异禀？他原本还想试着解释一下向量、余弦、点乘之间的关系，但是那东西可一点也谈不上直观, 正常在课上解释清楚为什么是这样说不定都要半节课，郑智雍哪里有那个时间？

不是每一条公式定理都需要解释为什么这样做, 从而让人记得清晰牢固, 就好比余弦定理被高中生用了无数次, 高考来一道“证明余弦定理”，却能把不少考生给难哭。理工科很多简明的结论都是建立在前人漫长的经验积累与深入思考上, 后人并不需要又一步步地重复论证过程，用习惯了就好。

这也正是郑智雍疏漏的地方——学生们没有时间来“用习惯”。那些一般不要求再证一遍的公式定理，如果没通俗到“点到直线之间的距离垂直最短”的程度, 是可以对学生们构成障碍的。

郑智雍再度祭出他的招牌——数据统计与分析，PPT里一次性放出了四道经典例题，想讲解解法，并对它们的异同加以比较，但是这一次没有以往那样顺利，先是提心吊胆等郑智雍抽查，接着又要跟上立体几何方面的教学进度，脑力劳动同样是劳动，现在学生们神经之疲倦，都可以与一个跑了两公里的宅男的肌肉情况媲美了。

“一个经常考到的情况是对垂直的证明，证明向量与平面垂直……的条件是什么？”

郑智雍的话语中有短暂的停顿，虽然他在停顿之后又平静地继续说了下去，但大家都是敏锐的人，怎么会感觉不到不对？

镜头立即顺着郑智雍刚才微凝的目光，对准了眼睛已经眯起来的田柾国。

“但这是空间直角坐标系的计算中很重要的一条定理，即使不能理解，先与我一起做几道例题吧。”

片刻的僵硬与沮丧之后，郑智雍恢复了镇定, 开始强行刷题量。课后再采访的时候, 郑智雍就没有那么云淡风轻了：“我的问题, 自己能够理解的东西就觉得别人也一定能理解, 做老师最不应该犯这样的错误。”何况空间直角坐标系再怎么套路, 与之相关的立体几何都算是一个难点。

闵雅琳蹲在镜头外, 半开玩笑地问他：“thinker是说自己的理解能力更强一些吗？”

“当年是上了好几节课才弄懂的……所以我说我不像话”，郑智雍苦笑，“经常迟到早退，但是基本上完整地读了三年高中的人，再怎么说理解时间上的不宽裕，结果还是有不足啊”。

“没有摆脱全职学生惯性思维的thinker”可以成为后期加在他头上的标签了。