第4章 毛骨悚然的“波动率微笑”（第2 / 5页）

一开始，交易员有些踯躅：“不行，市场已经冻结了。”

索普的算盘是，股票交易的指令能实现一半就要谢天谢地了。由于技术原因，在市场如自由落体般下落时是很难使卖空指令成交的。

图4—1 肥尾分布曲线图

在最危险的时刻，索普在电话里向普林斯顿-纽波特的首席交易员下达指令：“以市价单买入价值500万美元的股指期货，同时卖空价值1000万美元的股票。”

曼德尔布罗特设想以一种新方法来测量价格的不规则变动。这一方法借用了他在巴黎学习时的导师保罗·莱维（Paul Lévy）所发展出的数学技巧。

但创伤已经造成了。随着垃圾债券丑闻频频登上报纸头条，华尔街成了众矢之的。

曼德尔布罗特从中发现了机会。他自己的研究对象——收入分配和这些令霍撒克智穷的棉花价格波动一定有着什么隐藏的联系，两者都显示出狂野的怪异跳动，和正态分布的钟形曲线框架完全搭不上边。霍撒克愉快地将装满棉花价格计算机穿孔卡片的纸板箱转赠给曼德尔布罗特。

然后，混乱结束了。周二下午，市场稳住了阵脚。随着美联储向系统注入大笔资金，市场开始上涨。道琼斯工业指数当天收涨102点，第二天又上涨了186.84点，创造了当时的单日涨幅纪录。

“祝你好运，希望它们对你有用。”

索普此举实属大胆。大多数市场参与者都认为“这回玩大了”，陷入了绝望的疯狂之中。

麻烦在于怎样在快速波动的市场中使指令及时成交。在市场持续下滑的情况下，买单和卖单一经下达便已落后于市场形势。

莱维研究的对象是单一样本能够彻底改变曲线的分布。1000个人的平均身高不会因为加入第1001个人而发生巨大的改变,但所谓的莱维分布会因为样本的一次剧烈变化而面目全非。曼德尔布罗特用盲射手来做比方：可能他1000次都能够射在目标附近，但只要第1001次偶然地偏离目标很多，总体的分布就被完全改变了。

周二，绝大多数套利者都被吓坏了，在黑色星期一的摧残之下，他们一个个都变成了惊弓之鸟，但索普无所畏惧。他的计划是卖空成分股，买入期货，利用两者的巨大价差大赚一笔。

这是一种全新的统计思路——对趋势的一次严重偏离可以逆转此前所有的结果，股市一天下跌23%正是这种严重偏离。莱维的公式给了曼德尔布罗特一把分析棉花价格狂野变化的数学钥匙，而这一狂野变化早已使霍撒克不堪折磨。

周二开盘，标准普尔期货和现货之间出现了巨大的价差。在平时，这意味着一种叫做指数套利的流行策略的良机出现了。索普对指数套利早有涉足，这种策略利用股指期货及其成分股现价之间的瞬时差异获利。期货合约与成分股价格之间的巨大差别（由投资组合保险商的卖单所造成的）意味着应该买入期货，卖空成分股。

一回到约克镇高地（Yorktown Heights）的IBM研究中心，曼德尔布罗特就开始在IBM的超级计算机上运行这些数据。他从曼哈顿国民经济研究局和华盛顿美国农业部落满灰尘的文献中收集价格数据，他调查了小麦价格、铁路股和利率数据，所有这些数据都呈现出相同的情形：不该出现的巨大跳跃——大大超出了钟形曲线的界限。

交易员只好勉强遵命，但由于市场波动太剧烈，索普的卖空指令只能成交60%。不一会儿，他又如法炮制了一回，赚入了100万美元的利润。

曼德尔布罗特梳理了这些数据，写成一篇题为《投机性价格变动》（<i>The Variation of Certain Speculative Prices</i>）的论文详细描述自己的发现。这篇论文作为IBM内部研究报告发表，直刺用来对市场建模的正态分布（如图4—1所示）。曼德尔布罗特对自己的偶像巴舍利耶不吝赞美之词，但还是断言：“价格变化的经验分布与高斯分布<a id="w2"></a><a href="#m2">^[2]</a>样本比起来显得太过‘极端’。”原因是“价格的剧烈变动出现得要比预期频繁得多”。

索普使出了杀手锏，他咆哮道：“如果你不能照办，我就在我的个人账户里这样做。你们就等着喝西北风吧。”他明确指出，交易员所在的公司别想从这笔交易的利润中分成。

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