第十五章 钟形曲线――智力大骗（第1 / 8页）

比平均值高90厘米（高于2.57米）：8900000000000000000分之一

比平均值高100厘米（高于2.67米）：130000000000000000000000分之一

比平均值高110厘米（高于2.77米）：36000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000分之一

减少中的增加

高斯的主要理论是，大部分观察结果集中在中等水平附近，也就是平均值附近；随着对平均值的远离，偏离平均值的可能性下降得越来越快（呈指数下降）。假如必须以一句话来表示这一理论，那就是：离中心（也就是平均值）越远，可能性的下降速度便越快。下面的数字显示了这一点。我以一个高斯变量为例，例如身高（对它做了简化，使演示更清楚），假设平均身高（男人及女人）是1.67米。我把一个偏离单位定义为10厘米。然后我们在1.67米之上逐渐增加高度，并考虑人们身高为这个高度的可能性。^{<a id="note2" href="#note2n">[2]</a>}

比平均值高10厘米（高于1.77米）：6.3分之一

比平均值高20厘米（高于1.87米）：44分之一

比平均值高30厘米（高于1.97米）：740分之一

由于钟形曲线的不确定性计量方法忽视了跳跃性或者不连续变化发生的可能性及影响，因此无法适用于极端斯坦。使用它们，就好像只看见小草，而看不见参天大树。虽然发生不可预测的大离差的可能性很小，但我们不能把它们当作意外而置之不理，因为它们的累积影响非常强大。

忘掉你在大学听过的一切统计学或概率理论吧。假如你没上过这类课，那更好。让我们从头说起。

高斯与曼德尔布罗特

2001年12月，我从奥斯陆去苏黎世，在法兰克福机场转机。

我在机场有足够的空闲时间，这是我尝一尝欧洲黑巧克力的大好机会，尤其是我成功地说服自己在机场消费的卡路里是不算数的。收银员找给我一张10德国马克的纸币。德国马克不久后就会退出流通，因为欧洲将改用欧元。我把它作为一种告别纪念保留。欧元诞生之前，欧洲有许多种货币，这对印刷商、货币兑换商，当然还有我这样的外汇交易商来说是好事。当我吃着我的欧洲黑巧克力，若有所思地看着这张纸币时，差一点噎着。我突然发现，而且首次发现，它上面有一样很有意思的东西。这张纸币上印着高斯的头像以及他的高斯钟形曲线。

比平均值高40厘米（高于2.07米）：32000分之一

比平均值高50厘米（高于2.17米）：3500000分之一

比平均值高60厘米（高于2.27米）：1000000000分之一

比平均值高70厘米（高于2.37米）：780000000000分之一

比平均值高80厘米（高于2.47米）：1600000000000000分之一

这是极度的讽刺，因为与德国货币最不相关的就是这一曲线：马克与美元汇率在20世纪20年代的短短几年间从1美元兑换4马克变为1美元兑换4万亿马克，这说明钟形曲线在描述汇率变动的随机性时毫无意义。只需要出现一次这种情况就能让你抛弃钟形曲线——只要一次，你只需要想一想它的后果。但这张纸币上印着钟形曲线，旁边是高斯博士，他长相平庸，看上去有一点严厉，显然不是我想与之在阳台上一起消磨时光、喝茴香酒、漫无边际地闲聊的那一类人。

真是令人震惊，钟形曲线竟然成为风险管理工具，被监管者和穿深色西服、以乏味的方式谈论货币的中央银行人员使用。

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图15–1 最后的10德国马克纸币

注：上面印着高斯的头像，他的左边是平均斯坦的钟形曲线。