第十六章 随机的美学（第1 / 5页）
分形
先来让我们看看什么是分形，然后再看它是如何与幂律或突破性法则联系在一起的。
“分形”（fractal）一词是曼德尔布罗特创造的，它是用来描述不规则和支离破碎的几何图形的，它来自拉丁语中的fractus一词。分形是几何图形在不同尺度上的重复，显示出越来越小的自相似图形。小的局部在某种程度上与整体具有相似性。我会努力在本章展示分形如何应用于以曼德尔布罗特的名字命名的一类不确定性：曼德尔布罗特随机性。
三角形的柏拉图化
为什么我把这称为曼德尔布罗特随机性或分形随机性？拼图的每一块都曾被别人提起过，比如帕累托、尤勒和齐普夫，但是曼德尔布罗特把点连成了线，把随机性与几何联系在了一起（这是最特别的地方），还给随机问题导出了自然的结论。实际上，许多数学家如今之所以有名，部分是因为曼德尔布罗特挖掘出了他们的研究，用来支持他的观点，我在本书中也采取这种策略。“我不得不找出我的先行者，这样人们才会认真对待我。”他曾经告诉我，他把人们对大人物的信赖当作说服工具。人们几乎可以为任何想法找到先行者。你总能找到对你的论点做过部分研究的某个人，并利用他的成就支持你的观点。科学的桂冠只会授予那些把点连成线的人，而不是进行随意观察的人，即使被无知的科学家称为“发明”了适者生存法则的达尔文也不是提出这一理论的第一人。达尔文在《物种起源》的序言中写道，他提出的事实并不一定是原创的，他认为“有趣的”（这是典型的维多利亚式谦虚的说法）地方在于事实的结果。最终，那些看到结果并抓住思想重点的人和看到思想价值的人赢得了时代。他们才是能够谈论相关问题的人。
所以让我描述一下曼德尔布罗特的几何学。
自然的几何学
三角形、正方形、圆形和其他让我们厌倦不已的几何概念或许是美丽而纯粹的概念，但它们更多存在于现代艺术建筑和建筑师、设计师、教师的头脑中，而不在自然之中。这没什么，只不过我们大部分人没有意识到这一点。山峰不是三角形或金字塔形的，树不是圆形的，直线几乎在任何地方都不存在。大自然没有上过高中几何课，也没读过欧几里得的书。大自然的几何学是不规则的，但有自己的逻辑，而且易于理解。
灰天鹅是可以模型化的极端事件，而黑天鹅是未知的未知。
随机的诗歌
一个令人忧郁的下午，我在贝诺特·曼德尔布罗特的图书馆中嗅到一些旧书的气味。那是2005年8月炎热的一天，暑热使旧法语书的胶水散发出陈旧的气味，这气味引起我浓浓的怀旧情绪。我通常能够抑制怀旧情绪，但当它以音乐或气味的形式到来时，我无能为力。这气味让我想起法国文学书，想起我父母的藏书，想起我十几岁时在书店和图书馆度过的时光，那时我周围的许多书都是用法语写的（哈），那时我以为文学高于一切。（十几岁以后我很少接触法语书。）不论我希望文学多么抽象，它仍然有物理的体现，它有气味，就是我当时闻到的气味。
那天下午我很沮丧，因为曼德尔布罗特要搬走了，而我刚刚获准可以在任何时候，只要想讨论问题（比如为什么人们没有认识到80/20也可以是50/01），就打电话给他。曼德尔布罗特决定搬到波士顿地区，他不是退休，而是为一个国家实验室发起的研究中心工作。在离开他在纽约郊区西切斯特的超大住所，搬到剑桥的一间公寓之前，他邀请我去挑选我喜欢的书。
就连这些书的书名都有怀旧的意味。我塞了一箱法语书，包括1949年版的亨利·伯格森的《物质与记忆》，这好像是曼德尔布罗特在学生时期买的。（那气味令我难忘！）
我说过，我们似乎天生喜欢简单的东西，而且只用学到过的东西思考：不论是砌砖工人还是自然哲学家，没有人能够轻易逃脱这种奴役。伟大的伽利略是谬误的揭穿者，但他也写下了如下的文字：
伟大的自然之书一直在我们面前翻开，真正的哲学就在里面……但我们无法阅读，除非我们首先学会它的语言和特征……它以一种数学语言写就，特征就是三角形、圆形和其他几何形状。
伽利略的眼睛不好吗？就连以思想独立著称的伟大的伽利略也不能认清大自然。我相信他的屋子有窗户，而且他会不时地走近自然：他应该知道三角形在自然界中不能轻易找到。我们被如此轻易地洗脑了。
我们要么眼睛瞎了，要么无知，要么二者兼有。大自然的几何学不是欧几里得的几何学，这一点如此明显，但没有人——几乎没有人看得到这一点。
这种（物理上的）盲与致使我们相信赌博代表随机性的游戏谬误如出一辙。
在本书中一次次提到他的名字之后，我终于要正式介绍曼德尔布罗特了。他可以说是我遇到的第一个与之谈论随机性而不会感到被欺骗的有学术头衔的人。别的概率数学家会向我抛出一些有着俄语名字的定律，比如“索伯列夫”、“柯尔莫哥洛夫”、维纳测度，没有这些名词，他们便茫然无措；他们无法进入问题的核心，或者很难长时间离开旧有框架以考虑概率理论在现实中的缺陷。而曼德尔布罗特不同，我们仿佛来自同一国度，被苦闷地放逐多年之后相逢，终于能够自由自在地用我们的母语交谈。他是唯一一位令我热血沸腾的老师——我的老师通常是我收藏的图书。我一直对研究不确定性和统计学的数学家缺乏敬重，不可能将他们当作我的老师。在我的头脑中，数学家是研究确定性的，而不是研究不确定性的，他们与随机问题毫无关联。曼德尔布罗特证明我错了。
他讲一口非常地道的法语，就像我父母那一代的黎凡特人或欧洲贵族。这使他偶尔说出的带着口音但非常标准的殖民地美式英语听起来很怪。他身材高大，体态过胖（虽然我从没见过他吃很多），给人以大块头的感觉。
表面上看，曼德尔布罗特与我的共同之处在于都喜欢研究疯狂随机性、黑天鹅现象，都认为统计学很无聊（有时不那么无聊）。实际上，虽然我们是合作者，但这些并不是我们的主要谈话内容。我们谈论最多的是文学和美学，我们有时还闲聊历史上那些极有造诣的人物。我说的是造诣，不是成就。曼德尔布罗特可以讲出过去一个世纪与他合作的学术大人物的故事，我则更熟悉那些没有丰富故事的科学家。他经常提到的一个人是皮埃尔·简·德·门纳斯男爵，他在20世纪50年代遇到德·门纳斯，当时德·门纳斯是物理学家奥本海默的室友。德·门纳斯正好是我感兴趣的那类人，他是黑天鹅的代表。他来自富裕的亚历山大犹太商人家庭，像所有高雅的黎凡特人一样说法语和意大利语。他的祖先改用威尼斯式的拼写方式拼写他们的阿拉伯名字，他后来获得了匈牙利贵族头衔，进入皇室社交圈。德·门纳斯不但皈依了基督教，还成为道明会修士及闪米特和波斯语的专家。曼德尔布罗特不断问我关于亚历山德里娅的问题，因为他一直在找具有这种特点的人。
确实，极具智慧的性格正是我在一生中追求的。我学识渊博的父亲（假如他还活着，他只比贝诺特·曼德尔布罗特大两个星期）喜欢与极有教养的耶稣会修士为伴。我记得这些耶稣会的来客曾在晚餐桌上占据我的椅子。我记得其中一人有医学学位和物理学博士学位，却在贝鲁特的东方语言学院教亚拉姆语。之前他可能教过高中物理，再之前或许在医学院任教过。这种博学比科学流水线式的工作更打动我的父亲。我的基因中存在某种让我远离文化市侩的东西。
虽然曼德尔布罗特经常对一些雄心勃勃的博学家和聪明但没那么出名的科学家表示惊叹，但他并不急于向我吹嘘这些我们认为是大科学家的人。我很长时间之后才发现他似乎曾与每个领域的大科学家都合作过，喜欢炫耀名人关系的人一定会不断提到这一点。虽然与他合作了几年，但我后来与他妻子聊天时才知道他做过两年心理学家让·皮亚杰的数学合作者。另一件让我吃惊的事是他也与大历史学家费尔南德·布罗代尔合作过，但他似乎对布罗代尔不感兴趣。他不喜欢提到约翰·冯·诺依曼，他曾与他一起做过博士后。他的标准是反的。我曾向他问起查尔斯·特雷塞（Charles Tresser）——一个我在聚会上认识的不知名的物理学家，写过关于混沌理论的论文，还在纽约附近开了一家糕饼店以增加收入。他的语气非常强烈。“一个奇人”，他这样称呼特雷塞，不停地称赞他。但当我向他问起某个著名的大人物时，他回答：“他是典型的好学生，成绩好，没有深度，没有观点。”这个大人物是诺贝尔奖得主。