第三章 零和三人博弈——“三分天下”还是合作“双赢”（第1 / 6页）
在零和三人博弈的赛局中，对于赛局中的三个局中人而言，博弈是完全对称的。站在博弈的规则上来看，这一特征是毫无疑问的。假设博弈的规则能够为赛局中的每个局中人提供任何一种可能性，那么也能为赛局中另外的局中人提供同样的可能性。此时，我们并不考虑赛局中的局中人将会选择怎样的策略，因为这会涉及其他的问题，而且所有局中人的行为可能并不是对称的。
对此，我们可以假设，在零和三人博弈的赛局中，可供其中一个局中人选择的合伙情况只有两种，因为在此博弈赛局中，除了他自身外，只剩下两个局中人。这就意味着，他只能与剩下的两个局中人之一建立合伙关系，以此来对付剩下的另外一个局中人。
由此一来，桥牌游戏就变成了简单的二人博弈，但与二人博弈的不同之处是，在进行桥牌游戏的过程中，赛局中的两个局中人1和2不能单独进行博弈，局中人1需要甲和丙代表他参与博弈，而局中人2则需要乙和丁代表他进行博弈。
我们可以对这个三人博弈的赛局进行简单描述，即：参与赛局的局中人，利用一个“人的着”自主选择剩下的两个局中人中的一个人的号码，而且所有的局中人在进行自己的选择时，并不会知道剩下的两个人的策略选择。
根据上面所提到的游戏规则，假设我们的理论是针对同一博弈的一系列的局所进行的统计和研究，而不仅仅是针对一个孤立单一的博弈赛局进行的，在这种情形下我们便能联想到另外的解释，我们应该将赛局中所有的约定和合作，当成一系列的局中重复出现的，进而帮助他们建立自己的地位。
根据上面的说法，我们可以举例子对其进行描述，即我们建立一个相对简单的零和三人博弈赛局，假设其中有关联的事件就是三个局中人之间的默契程度，即他们合伙的可能性。
在一般的零和博弈中，当局中人的数量达到三个及以上时，合伙才会首次出现在博弈赛局中，由于在两个局中人的博弈中，不具备形成合伙的条件，因为合伙需要两个局中人，这样一来便没有第三个局中人可以对付了。
我们可以换种简单的方式针对上述问题进行解释，即在简单的零和三人（或者说一个提前给定的）博弈的过程中，我们想要建立比较系统的、能够约束参与博弈赛局的局中人行为的主要理论。通过这些简单的博弈，我们能够清晰地看出，在给定的博弈赛局中，如果不加入“约定”“默契”等辅助博弈研究顺利进行的概念，那么我们将很难建立一套系统的理论。为此，在进行零和三人博弈的研究时，我们将考虑在博弈赛局之外所形成的合伙的可能性，而且在这种博弈中，已经设定了合伙人会尊重其他人的选择和行动。
通过上面的阐述，我们追溯到迫切关心的博弈规则上，即究竟是何种东西能够支撑零和三人博弈顺利进行呢？或许有这样一种博弈，它自身就被规定约束，并且需要按照某种方式执行，只是我们不能站在这种可能性的角度上进行考虑。因为任何一个博弈都未必会用一种方法进行规定，而且上面所提到的博弈都是比较简单的，那么它们的规则也是相对简单的。由此一来，针对简单的零和三人博弈来说，需要考虑的是除去博弈之外的其他的约束和规定。假设我们在一个简单的博弈中不建立这种约束和规定，那么很难想象参与赛局中的局中人将会做出何种行为。
何为“约定”？其实它与桥牌等游戏中的常用玩法十分相似，但是它们也有着较大的差别。桥牌游戏中只有一个“组织”，所谓“组织”就是让一个人分身变成两个“人”，但是在零和三人博弈中，我们所要考虑的问题是其中的两个局中人之间的关系。
因为在进行零和三人博弈的过程中，参与赛局的每个局中人在进行“人的着”时，都不知道其余的局中人的选择，所以在同一赛局中任何局中人都不可能建立互相合作的关系。若是两个局中人有相互合作的意图，那么他们需要在赛局开始前便对策略选择进行商量，即他们的合作是在博弈之外建立的。当选择了“人的着”的局中人进行行动时，即选择他的合伙人的号码时，必须有足够的信心和把握——自己的合伙人也会选择自己的号码。
“合伙人”：共同利益驱使下的抉择
关于零和三人博弈中，其中的一个局中人会做出的几种策略选择，它们与剩下的局中人之间有着怎样的关系，这些问题在目前来看研究起来比较困难。简言之，就是在这种情况下，我们并不能确定博弈赛局中的一个局中人有怎样的选择，同样我们也不能确定剩下的局中人有何种选择。
按照博弈赛局的局中人自身想要保持的概率期待，还有他们所信赖的合伙人想要保持的概率期待，完全可以用一种强制执行的方式进行，这些都是可能的。但是，我们为了能够清晰、明了地看出其中的规律，并且直观地验证我们的理论，所以用一个单独的局，更具有实际意义。
根据博弈的规则，在博弈赛局中，一个局中人只能按照一种策略选择进行行动，它的本质告诉我们：与其说局中人建立合伙关系，不如说这是其中某个局中人的单方面的策略选择。虽然在现阶段的研究中，这些概念都是比较模糊、不明确的，但是它们都将起到决定性作用。
当我们能够清楚地了解到在那些简单的博弈中，能够建立并承认局中人之间的约定后，就能帮助我们更好地认识到博弈中的一些理论。这样看来这种博弈能够给局中人提供更大的胜利机会，但是从本质上讲，博弈不会为任何人提供任何规则之外的行为让其获胜。对于博弈的规则，这一点应该是令所有人信服的。
针对这种情况，需要用零和三人博弈进行细致、清晰的阐述。由于其中包含了多种较为复杂的情况，诸如参与博弈的三个局中人，其中之一进行选择时是否有必要做出此种策略的余地，或者说其中的某个局中人建立同盟关系的可能性只有一种，那么在何种情况下可以将它看成一次合伙呢？这是我们不能直接做出解释的地方。
我们对这个简单的三人博弈进行分析，在这个零和三人博弈的赛局中，其中的一个局中人需要为自己选择一个合适的合伙人，并且要求这个合伙人能够和他达到偶合的结果，除此之外，便不需要考虑其他的因素。由此看来，这个博弈十分简单，它并不需要考虑其他策略的可能性，这也暗示了它不包括其他别的可能性。
简单说一下桥牌的游戏规则：桥牌由四个人组成，我们将其分别记为甲、乙、丙、丁，但是桥牌属于两人博弈的类型。实际上，甲和丙会结盟，只是这种结盟是被迫进行的，同样乙和丁也会建立结盟。若是甲和丙没有建立合作，却和剩下的乙和丁结盟，这时按照这种游戏规则，甲的行为便构成了欺骗。这种欺骗直白来说就像甲偷看了乙的牌是一样的，或者我们可以将这种行为理解成，在打牌的过程中，甲在可以跟牌的情况下选择了不跟牌。站在另外一个角度上讲，这便是对桥牌游戏规则的一种破坏。
我们可以将这个三人博弈和社会现象建立联系，即这种简单的零和三人博弈可以称为三个局中人进行的简单多数博弈。
或者说，在三个人或者更多人玩扑克的时候，其中的两个人或者更多的人会考虑到自身的利益关系，然后联手攻击另外一个人，这种做法在桥牌中是被认同的。简单说，当甲和丙建立合作时，乙和丁必须建立合作，同时甲和乙是不允许建立合作的。针对这种情况，最简单的描述就是将建立同盟的甲和丙看成博弈赛局中的局中人1，将建立同盟的乙和丁看成博弈赛局中的另一个局中人2。
接下来我们设定三个局中人的支付方式：假设三人博弈的赛局中，有两个局中人互相选择了对方的号码，那么我们将这种情况称为偶合。显而易见，在局中人进行选择时，要么出现一次偶合的情况，要么一次偶合的情况也不出现。当博弈过程中，恰好出现一个偶合时，即互相选择了对方的号码，那么这两个局中人可以各得一个单位的收益，剩下的那一个局中人将减去一个单位的收益；假设在进行博弈的过程中没有出现偶合的情况，那么所有的局中人都不用进行支付。