第二章 零和二人博弈——必然有输有赢（第1 / 4页）

我们再次对扑克的技术性规则进行讨论：在扑克博弈中，我们为了避免局中人会没有限制地加叫，便规定了局中人叫价次数是有限的，这便是终止规则。为了避免不切实际的叫高价发生，因为这对于对手而言将会产生不可预料的后果，所以在博弈赛局中规定了叫价以及加叫的一个上限数值，同时通常情况下，还会规定禁止过小的加叫。因此，我们将会给予叫价和加叫一个限制性的条件，我们在博弈进行前，就设定两个数目，a和b，而且让a＞b＞0。

假设使用了不正确的“偷鸡”法，便会偏离好策略，最后导致局中人利益受损。在这种情况下，对手只需要选择坚持一个正确的策略就可以了。当对手选择了一个完美的策略后，即使不正确的“偷鸡”法，也不会给局中人造成损失。但是，当对手在博弈赛局中逐渐偏离完美的策略后，便会给前面的赛局中的局中人造成损失。

同时，我们还规定博弈中的局中人的每次叫价，即要么叫价“高”，要么叫价“低”。在这种情况下，我们将前者定义为a，后者定义为b。叫价高低之间的比值是此次博弈中唯一有联系，并且会发生变化的因素。

事实上，采用这种反方向的策略带有一定的风险性，由于其中的一个局中人无法判断出对手是否会顺着自己的方向走，所以这种“叫价”的方式自身具有冒险性。

假设在进行扑克博弈的过程中，a与b的比值明显比1大，那么这就说明博弈的风险和冒险性极高；相反地，若是a与b的比值仅仅比1大一点，那么这就意味着此次博弈较为安全。

在实际进行扑克博弈时，参与赛局中的任意一个人率先叫价，紧接着剩下的局中人进行轮流叫价。在这种博弈过程中，所包含的有利因素和不利因素自身就是一个非常有趣的问题。而且扑克本身是一个比较复杂的博弈，但是为了方便研究叫价和加叫次数的限制，我们将其进行简化。

扑克本身具有很多规则，正是这些技术性的规则才避免了赛局中的局中人进行无限次的加叫，保证叫价的次数是有限的。参与扑克博弈的双方，都会自动避免不现实的叫高价，为了避免对手在叫价的过程中出现超人意料的叫价，所以在每局博弈中，都规定了一个最高叫价的数值。除此之外，还规定不能出现过小的叫价，这种规定保证了博弈顺利进行。

扑克自身就具有一种不对称性，正是受到这种因素的影响，所以希望在研究的过程中不受这种情况的干扰，这样便能够研究出扑克在最简单的形式下的主要特征。基于此，我们假设参与博弈赛局的两个局中人，在博弈进行中都会根据自己的选择开叫，而且他们不知道另一个局中人做何决策，当这两个局中人分别选择完自己的叫价后，才让对方知道自己的叫价结果，简单说就是让对手知道自己的叫价究竟是“高”还是“低”。

我们在前面的研究中多次强调指出，让博弈中的两个局中人的策略选择相等，是零和二人博弈中最简单的一种方式。在这种博弈中，局中人的策略选择被称为纯策略。事实上我们不应该用这个名称，用“着”来表示似乎并没有显得太夸张。而且，在上面已经讲到的问题中，它们之间存在的广阔形式和正规化之间似乎没有任何明显的区别。因此，在这些类型的博弈中，我们会将“着”和策略等同起来，而这些原本就属于正规化的形式特征。但是我们现在将对一个广阔形式的博弈进行探究，这类博弈中的局中人有若干个“着”，而且这些“着”能够更直观地向正规化的形式和策略进行过渡。

在此基础上，我们再对此种扑克博弈进行简化：假设我们规定参与赛局的每个人都只有两种决策权，即“不看牌”和“看牌”。这就意味着，在进行此次博弈时，排除了“加叫”这种决策。简言之，“加叫”只是在用一种更加巧妙和激烈的方式来达成局中人的某种意图，只是早在其中的一个局中人进行高叫价的时候，便能展现出他的这种意图。由于我们想要更加直白、明了地看待扑克博弈的问题，所以要尽最大可能避免使用多种意图来表示此次博弈中的一种意图。

关于这两种动机是否能够获得更高的收益，还取决于对手最终的决策。比如在第一种情况下，若想真的“偷鸡”成功，需要对手真正选择“不看牌”，才能获得最终意义上的成功。而对于第二种情况来说，其中的一个局中人在对手选择“看牌”策略时，便能成功给对方制造混乱情报，最后获得此局博弈的胜利。

现在，我们将叫价和加价的次数限制对整个博弈过程进行简化。实际上，在日常生活中进行扑克游戏时，其中的一个局中人率先开始叫价，之后局中人开始轮流叫价。

通过上面的分析，我们能够清晰地发现，扑克博弈中的“偷鸡”其实包含两种可能存在的动机：一种是其中的一个局中人手上握有弱牌，但是想要给对手营造出一种手上握有强牌的假象，进而混淆对方的决策。另一种是其中的一个局中人手上的确握有强牌，却要制造出一种自己手上其实是弱牌的假象。这两种动机都是为了向自己的对手传递出反面的信号，给对手的决策造成干扰，进而增大自己在博弈中获胜的可能性。

由于在扑克博弈中，其中的一个局中人拥有第一次叫加权，同时他也要第一个做出行动。这时，不仅有有利因素，还有不利因素，这自身就是一个非常有趣的问题。我们已经对扑克不对称形式进行过讨论，而且这个问题占有一定地位。只是我们在最初研究这个问题时，希望能够避开这个带有困扰性的问题。换言之，我们避免在此博弈中研究所有的不对称情况。由此一来，我们将会得到扑克博弈的最纯粹、最简单的形式下的重要特征。

其实，我们对此还有更容易理解的解释：当进行扑克博弈时，假设我们都知道其中的一个局中人手上握有强牌，他便会做出叫高价的行为；此时，面对这种情况，他的对手极有可能选择“不看牌”。因此，手上握有强牌的一方便不能再继续叫高价或者多加叫，正是出于此，他手中的牌才能够帮助他赢得此局博弈。所以，他在这种情况下，尽量不能让对手得知自己的真实情况，反过来说，他需要传递给对手的信息是自己手上握有弱牌，但是还在叫高价。

你真的会打扑克吗？——“叫价”的艺术

参照上面的方式，我们设定下面这些条件：除了赛局中的参与者不让对方知道自己的真实意图外，还要考虑到其中的一个局中人的决策被对方知道的情况。试想，当参与扑克博弈的局中人的叫价同为“高”或者同为“低”时，便需要两个参与者将自己手上的牌同时摊开，比较它们的大小。这时，某个局中人手上如果握有强牌，那么他将获得对方手上的数额；假设双方手上握有的牌大小相同，那么便不需要其中的一方进行支付。

通过上述描述，我们清楚地发现，扑克的此种变形所拥有的完美策略并非一成不变或者最佳的，所以在这种情况中，永久最优的策略是不存在的，而且“偷鸡”其实是在博弈中的一种具有防御性的措施。

除此之外，当其中的一个局中人选择了“高”的叫价，而另一个人选择了“低”叫价时，那么选择“低”叫价的一方便会有两种选择，即选择“不看牌”或者“看牌”。此时，当“低”叫价的一方选择“不看牌”时，而且在不考虑到手上的牌的强弱的前提下，便意味着他将付给对方自己低叫价的数值；当“低”叫价的一方选择“看牌”时，那就意味着他的选择发生了改变，即由“低”叫价变成了“高”叫价，针对这种情况的处理方式便会和最初都选择“高”叫价时一样。

这就告诉我们，若想成功地“偷鸡”，其实并不需要在博弈中遇到一个实力相当的对手，而是在于对手是否会在博弈赛局中偏离完美的策略，同时，“偷鸡”对这种情况是有所防备的。