第12章（第1 / 2页）
从无差别曲线推导需求曲线
现在可以来说明一下怎样可以从无差别曲线推导出需求曲线了。如果我们将货币收入保持不变，并允许X的价格变化，那么，如图2．19所示，价格比率线将绕Y轴上的一个中心点旋转。对X的不同的价格，我们将得到X的不同的需求量，这样就可以得到一条需求曲线，这实际上就是通常的方式。然而，在这种需求曲线中，当人们沿这条线移动时，实际收入也发生了变化。
还可以建立起另一种不同的需求曲线。考虑一组商品，Xo，Yo，并且通过这组商品画一条预算线。这条线可以绕该点旋转。这是试图使表面的实际收入保持不变的一种方式。这些线的方程是PxXo＋PyYo＝I。从图上看，这第二种方法如图2．20所示。对于固定的货币收入来说，这等于保持了货币的购买力不变。通常建立一种物价指数的方法是，把它作为一组特定商品的（相对）成本来计算。例如，如果这组商品由（Xo，Yo）构成，而且，如果在两种情况（两个时间单位，两种地理区域，等等）下的价格分别是（Px，Py）和（P’x，P’y），那么，在第二种情况下的物价指数相对于第一种情况而言就是P’xXo＋P’yYo/PxXo＋PyYo。但如果I是固定的，那么，对于所有通过这一点（Xo，Yo）的预算线来说，这一比率显然都是1，既然这时被除数和除数都等于I。
这些线对无差别曲线的切点构成一条需求曲线，就货币收入除以一种用前述方法计算出来的物价指数所得的“实际收入”相同这一点而言，对于该需求曲线来说，“实际收入”是不变的。
还有一种需求曲线可以通过考虑一组预算线与一条单一的无差别曲线相切而得到。相应的数量和相对价格将给出一条需求曲线，对这一曲线来说，“实际收入”在其效用的意义上是不变的。
然而，显然若所有价格和收入都翻一番，个人的机会线将仍然不变。这意味着Px、Py和I的绝对水平并不重要，重要的是比率，如Px/I和Py/I。实际只有两个相互独立的变量。如果我们假定当收入增加时相对价格不变，我们就能得到作为收入的一个函数的X和Y的需求量。
例如，在图2．17中，假定了ABCDE线是平行于所划的那些可实现消费组合的各条线正切于无差别曲线的各点的轨迹。在AB线段，当收入增加时，X和Y的量都将增加；从B到C，当收入增加时，X的量增加，而Y的量减少；从C到D，当收入增加时，X和Y的量都增加；从D到E，当收入增加时，X的量减少，而Y的量增加。如果随着收入的增加一种商品的消费量也增加，则该商品称作优等品，而如果随着收入的增加，一种商品的消费量减少，则该商品称作劣等品。在上图中，在A和B以及C和D之间，X和Y都属于优等品；而在B和C之间，X属于优等品，Y为劣等品；在D和E之间，X为劣等品，Y为优等品。同样的结果可以如图2．18中那样以恩格尔曲线的形式表示出来。数量随收入变动的情况可以用数量相对于收入的弹性（通称收入弹性）或dq/dI·I/q来表示。如果dq/dI·I/q＞O，则相应的商品为优等品；如果dq/dI·I/q＜O，则相应的商品为劣等品。如果dq/dI·I/q＜1，则花在该商品上的收入的百分比随收入的增加而减少；如果dq/dI·I/q＝1，则收入的百分比不变；如果dq/dI·I/q＞1，则花在该商品上的收入的百分比随收入的增加而增加。
我们已经指出过，收入弹性经常被用来定义必需品和奢侈品。如果一种商品的收入弹性小于1，则称之为“必需品”，如果其收入弹性大于1，则称为“奢侈品”。
对所有商品的单位收入弹性将意味着，在无差别曲线图上收入支出路径将是一条通过原点的直线。根据收入弹性的定义可得，kxηx1＋kyηy1＋…＝1，其中kx是收入中用于X的部分，ky是用于Y的，等等；而ηx1是X的收入弹性，ηy1是Y的收入弹性，等等。
无差别曲线分析中隐含的三分法
无差别曲线条件下的消费者行为分析隐含地将影响消费者行为的所有因素分为三类：（1）商品——这些是无差别曲线的各个轴；（2）决定机会的因素——这些被概括为预算线；（3）决定偏好的因素——这些被概括为无差别曲线。
关于这一划分方法的一件重要事情是，它并非是一成不变的。它是一种内容要由所研究的问题来决定的划分方法，因而，同一种因素对于一种研究目的来说可以按商品来对待，并用各条轴来度量它，对另一种研究目的来说就可能按照机会因素来对待，对再一种研究目的还可能作为偏好因素来对待。
为了说明这一点，考虑一下地区选择问题。对于一个正在考虑在哪里定居的人来说，这显然是一种商品，应在其中一条轴上来度量。当此人定居了以后，它就成了一种机会因素，既然它将影响此人对于各种商品和服务所须支付的价格，既然它可能影响此人赋予冬大衣相对于浴袍或赋予暖气相对于空调器的重要程度，因此，也是一种偏好因素。
从形式上说，所有这些方面都可以通过把地区选择作为在一条轴上度量的商品的方式来处理。对于每个地区选择，都有一个可实现商品组合的多维面与无差别曲面的交叉部分与之相对应。相对于一种地区选择的曲面交叉部分，可能对应于与另一种选择相应的交叉部分所对应的不同的机会和偏好。尽管这一点从形式上看完全正确，但是，这并不改变随问题的不同而发生的着重点的变化。
另一个有趣的例子是，一个家庭中的孩子数量。部分地说，父母在决定要多少孩子时都是深思熟虑的。对这个问题而言，孩子是选择的目标，是一种应该在一条轴上度量的“商品”。但是，一旦孩子出世，他们显然会影响机会（例如，看电影的费用将因额外支付婴儿保姆费而提高）和偏好。另一个也是非常重要的复杂变化是，图上出现了另一组无差别曲线——孩子的无差别曲线。